Ejemplos espacios topológicos

Ejemplo 1

Sobre cualquier conjunto $X$, la topología más pequeña posible es la topología trivial ${\mathcal{T}}_T=\{\varnothing ,X\}$, y la topología más grande posible es la topología discreta ${\mathcal{T}}_D=\mathcal{P}(X)$.

Ejemplo 2

En $\mathbb{R}$, definimos la topología usual ${\mathcal{T}}_u$ como la colección formada por todos los subconjuntos $U\subset \mathbb{R}$ tales que, $\mathrm{\forall }x\in U,\mathrm{\exists }\epsilon >0$ con $(x-\epsilon ,x+\epsilon )\subset U$.

Ejemplo 3

Sea $X$ un conjunto cualquiera. La colección formada por el conjunto vacío $\varnothing$ y todos los subconjuntos $U\subset X$ tales que $X\setminus U$ es finito, constituye la topología cofinita.